확률은 무엇입니까?
불확실성은 불완전한 정보로 결정을 내리는 행위이지만 우리가 일반적으로 세상을 움직이는 방식입니다.
불확실성 처리는 일반적으로 기회, 행운 및 위험과 같은 일상적인 단어를 사용하여 설명됩니다.
확률은 사건의 불확실성을 정량화하고 원칙적인 방식으로 사고하는 언어와 도구를 제공하는 수학 분야입니다.
이 게시물에서는 확률에 대해 간략하게 소개할 것입니다.
여러분은 이 게시물을 읽은 후 다음과 같은 것을 알게 될 것입니다.
- 확실성은 이례적이며 세상은 혼란스럽기 때문에 불확실성 하에서 일을 해 나가야 합니다.
- 확률은 사건이 발생할 가능성 또는 믿음을 정량화합니다.
- 확률 이론은 불확실성의 수학입니다.
개요
이 자습서는 다음과 같이 네 부분으로 나뉩니다.
- 불확실성은 정상입니다
- 사건의 확률
- 확률 이론
- 확률의 두 학파
불확실성은 정상입니다
불확실성은 불완전하거나 불완전한 정보를 의미합니다.
수학의 대부분은 확실성과 논리에 초점을 맞추고 있습니다.
프로그래밍의 대부분은 결정론적으로 실행될 것이라는 가정하에 소프트웨어를 개발하는 방식이기도 합니다. 그러나 내부적으로 컴퓨터 하드웨어는 항상 점검하고 수정해야 할 노이즈와 오류의 영향을 받습니다.
완벽하고 완전한 정보에 대한 확실성은 드문 경우입니다. 그것은 게임과 인위적인 예제의 영역입니다.
우리가 하는 일이나 관심이 있는 거의 모든 것은 불확실성 또는 잘못됨 사이의 연속체에 대한 정보를 포함합니다. 세상은 혼란스럽고 불완전하며 우리는 이러한 불확실성에 직면하여 결정을 내리고 일을 해 나가야 합니다.
예를 들어, 우리는 종종 운, 기회, 확률, 가능성 및 위험에 대해 이야기합니다. 이것들은 우리가 세계의 불확실성을 해석하고 협상하는 데 사용하는 단어입니다.
불확실한 세상에서 추론하고 사고할 때 우리는 문제를 표현하고 해결하기 위한 원칙적이고 공식적인 방법이 필요합니다.
확률은 불확실성을 처리하는 언어와 도구를 제공합니다.
사건의 확률
확률은 이벤트가 발생할 가능성을 정량화하는 측정값입니다.
예를 들어, 이웃의 화재, 지역의 홍수 또는 제품 구매 가능성을 정량화 할 수 있습니다.
사건의 확률은 사건의 모든 발생을 계산하고 사건의 가능한 총 발생으로 나누어 직접 계산할 수 있습니다.
- 확률 = 발생하는 횟수 / (발생하지 않는 횟수 + 발생하는 횟수)
할당된 확률은 소수값이며 항상 0과 1 사이의 범위에 있으며, 여기서 0은 확률이 없음을 나타내고 1은 완전한 확률을 나타냅니다.
모든 사건의 확률의 합은 1입니다.
모든 발생 가능성이 동일한 경우 발생 확률은 1을 모든 가능한 총 발생건수 또는 시도 건수로 나눈 값입니다. 예를 들어, 주사위에서 1에서 6까지 각각의 숫자는 주사위를 던졌을 때 나올 가능성이 동일하므로 발생할 확률은 1/6 또는 0.166입니다.
확률은 종종 소문자 “p“로 작성되며 값에 100을 곱하여 백분율로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어, 0.3의 확률은 30%로 나타낼 수 있습니다(0.3 * 100이 주어짐). 종종 “50-50 확률”이라고 하는 이벤트에 대한 50%의 확률은 절반의 시간 동안 발생할 가능성이 있음을 의미합니다.
홍수와 같은 사건의 확률은 종종 대문자 “P“가있는 함수 (예 : 확률 함수)로 표시됩니다. 예를 들어:
- P(홍수) = 홍수 확률
또한 소문자 “p” 또는 “Pr“의 함수로 작성되기도 합니다. 예 : p (홍수) 또는 Pr (홍수).
확률의 보수는 사건의 확률을 뺀 값으로 나타낼 수 있습니다. 예를 들어:
- 1 – P(홍수) = 홍수가 없을 확률
이벤트의 확률 또는 가능성은 일반적으로 이벤트의 확률(odds) 또는 이벤트의 확률(chance)이라고도 합니다. 이것들은 모두 일반적으로 동일한 개념을 참조하지만, 배당률에는 종종 w:l로 쓰여진 승패에 대한 자체 표기법이 있습니다. 예: 1승 3패의 경우 1:3 또는 승리 확률의 1/4(25%).
우리는 일상의 확률을 설명했지만 확률 이론은 좀 더 광범위할 수 있습니다.
확률 이론
보다 일반적으로 확률은 불확실성을 정량화, 관리 및 활용하는 데 사용할 수 있는 논리의 확장입니다.
연구 분야로서 특정 사건의 가능성과 구별하기 위해 종종 확률 이론이라고 합니다.
확률은 불확실성을 다루는 논리의 확장으로 볼 수 있습니다. […] 확률 이론은 다른 명제의 가능성을 감안할 때 명제가 참일 가능성을 결정하기 위한 일련의 공식 규칙을 제공합니다.
— 페이지 56 딥 러닝, 2016.
확률 이론에는 세 가지 중요한 개념이 있습니다.
- 이벤트 (A)입니다. 확률이 할당된 결과입니다.
- 샘플 공간(S). 가능한 결과 또는 이벤트의 집합입니다.
- 확률 함수 (P). 사건에 확률을 할당하는 데 사용되는 함수입니다.
사건(A)이 샘플 공간(S)으로부터 도출될 가능성은 확률 함수(P)에 의해 결정됩니다.
표본 공간에 있는 모든 사건의 형태 또는 분포를 확률 분포라고 합니다. 많은 도메인은 사건에 대한 확률 분포에 익숙한 모양을 가지고 있는데, 예를 들어 모든 사건이 똑같이 가능성이 있는 경우 균일하거나 사건의 가능성이 정규 또는 종 모양을 형성하는 경우 가우스입니다.
확률은 통계를 포함한 많은 응용 수학 분야의 기초를 형성하며 물리학, 생물학 및 컴퓨터 과학을 포함한 많은 고급 연구 분야의 중요한 기초입니다.
확률의 두 학파
확률을 해석하거나 생각하는 두 가지 주요 방법이 있습니다.
아마도 더 간단한 접근법은 확률을 빈도 주의적 확률이라고하는 사건의 실제 가능성으로 간주하는 것입니다. 또 다른 접근법은 확률을 베이지안 확률이라고하는 사건이 발생할 것으로 얼마나 강하게 믿어지는지에 대한 개념으로 간주하는 것입니다.
한 가지 접근 방식이 옳고 다른 접근 방식이 틀렸다는 것이 아닙니다. 대신, 그들은 보완 적이며 두 해석 모두 서로 다른 유용한 기술을 제공합니다.
빈도 주의자 확률
확률에 대한 빈도 주의적 접근은 객관적입니다.
사건은 관찰되고 계산되며, 빈도는 확률을 직접 계산하기위한 기초를 제공하므로 “빈도주의자“라는 이름이 붙습니다.
확률 이론은 원래 사건의 빈도를 분석하기 위해 개발되었습니다.
— 페이지 55 딥 러닝, 2016.
빈도 주의적 확률의 방법에는 통계적 추론에 사용되는 p- 값과 신뢰 구간 및 매개 변수 추정을 위한 최대 가능성 추정이 포함됩니다.
베이지안 확률
확률에 대한 베이지안 접근 방식은 주관적입니다.
확률은 증거와 개인적인 믿음에 기반한 사건에 할당되며 Bayes의 정리를 중심으로 하므로 “베이지안“이라는 이름이 붙습니다. 이를 통해 빈도 주의적 확률과 달리 이전에 관찰되지 않은 매우 드문 사건 및 사건에 확률을 할당 할 수 있습니다.
베이지안 해석의 한 가지 큰 장점은 장기 빈도가 없는 사건에 대한 불확실성을 모델링하는 데 사용할 수 있다는 것입니다.
— 페이지 27, 머신러닝: 확률론적 관점, 2012.
베이지안 확률의 방법에는 추론을 위한 베이즈 요인 및 신뢰할 수 있는 구간과 파라미터 추정을 위한 베이즈 추정기(estimator) 및 최대 사후 추정이 포함됩니다.
추가 정보
이 섹션에서는 더 자세히 알아보려는 경우 주제에 대한 더 많은 리소스를 제공합니다.
책
- 확률 이론 : 과학의 논리, 2003.
- 확률 소개, 제 2 판, 2019.
- 확률 소개, 제 2 판, 2008.
기사
요약
이번 게시물에서는 확률에 대해 개략적으로 알아 보았습니다.
특히 다음 내용을 배웠습니다.
- 확실성은 이례적이며 세상은 혼란스럽기 때문에 불확실성 하에서 일을 해 나가야 합니다.
- 확률은 사건이 발생할 가능성 또는 믿음을 정량화합니다.
- 확률 이론은 불확실성의 수학입니다.
