튜토리얼 개요

이 튜토리얼은 다음과 같이 네 부분으로 나뉩니다.

1. 선형 대수학
2. 수치 선형 대수학
3. 선형 대수학 및 통계
4. 선형 대수학의 응용

선형 대수학

선형 대수학은 수학의 한 분야이지만 사실 선형 대수학은 데이터의 수학입니다. 행렬과 벡터는 데이터의 언어입니다.

선형 대수학은 선형 조합에 관한 것입니다. 즉, 벡터라고 하는 숫자의 열과 행렬이라고 하는 숫자의 배열에 산술을 사용하여 숫자의 새 열과 배열을 만듭니다. 선형 대수학은 선형 변환에 필요한 선과 평면, 벡터 공간 및 매핑에 대한 연구입니다.

선형 방정식 시스템에서 미지수를 찾기 위해 1800년대에 처음 공식화된 비교적 젊은 연구 분야입니다. 선형 방정식은 일부 용어를 알 수 없는 일련의 용어와 수학 연산입니다. 예를 들어:

이와 같은 방정식은 2차원 그래프의 선을 설명한다는 점에서 선형입니다. 이 선은 방정식이나 모델이 y 값에 어떤 영향을 미치는지 알아보기 위해 알 수 없는 x에 다른 값을 연결하는 데서 비롯됩니다.

우리는 두 개 이상의 미지수와 동일한 형태의 방정식 시스템을 정렬 할 수 있습니다. 예를 들어:

y 값의 열은 방정식의 출력값으로 구성된 열 벡터로 사용할 수 있습니다. 부동 소수점 값의 두 열은 데이터 열(예: a1 및 a2)이며 행렬 A로 사용할 수 있습니다. 두 개의 알 수 없는 값 x1과 x2는 방정식의 계수로 간주될 수 있으며 함께 풀어야 할 미지수 b의 벡터를 형성합니다. 선형 대수 표기법을 사용하여 다음과 같이 간결하게 작성할 수 있습니다.

이 형식의 문제는 풀어야 할 방정식(여기에 3이 있음)보다 미지수(여기에 2개가 있음)가 더 많기 때문에 일반적으로 풀기가 어렵습니다. 또한 오류 없이 모든 방정식을 만족시킬 수 있는 단일 선이 없는 경우가 많습니다. 우리가 자주 관심을 갖는 문제 (예 : 선형 회귀)를 설명하는 시스템은 무한한 수의 솔루션을 가질 수 있습니다.

이것은 머신러닝 실무자로서 우리가 관심을 갖는 선형 대수학의 핵심에 대한 작은 예를 제공합니다. 나머지 작업의 대부분은이 문제와 같은 문제를 이해하고 해결하기 쉽게 만드는 것입니다.

수치 선형 대수학

컴퓨터에서 선형 대수학의 적용은 종종 수치 선형 대수라고 합니다.

“수치” 선형 대수학은 실제로 선형 대수학에 적용됩니다.

— 페이지 ix,수치 선형 대수학, 1997.

코드 라이브러리에서 선형 대수 연산을 구현하는 것 이상입니다. 또한 디지털 컴퓨터의 제한된 부동 소수점 정밀도로 작업하는 것과 같은 응용 수학 문제를 신중하게 처리하는 것도 포함됩니다.

컴퓨터는 선형 대수 계산을 수행하는 데 능숙하며 딥 러닝과 같은 최신 머신러닝 방법이 GPU(그래픽 처리 장치)에 의존하는 대부분은 선형 대수 연산을 빠르게 계산할 수 있는 능력 때문입니다.

벡터 및 행렬 연산의 효율적인 구현은 원래 1970년대와 1980년대에 FORTRAN 프로그래밍 언어로 구현되었으며 많은 코드 또는 이러한 구현에서 이식된 코드는 Python과 같은 최신 프로그래밍 언어를 사용하여 수행되는 선형 대수학의 기초가 됩니다.

이러한 함수를 구현하는 세 가지 인기있는 오픈 소스 수치 선형 대수 라이브러리는 다음과 같습니다.

• 선형 대수 패키지 또는 LAPACK.
• 기본 선형 대수 하위 프로그램 또는 BLAS (선형 대수 라이브러리의 표준).
• 자동으로 조정된 선형 대수 소프트웨어 또는 ATLAS.

종종 고차 알고리즘을 통해 직접 또는 간접적으로 선형 대수 연산을 계산할 때 당신의 코드는 이러한 중 하나 또는 유사한 선형 대수 라이브러리를 사용하게 될 가능성이 매우 높습니다. 이러한 기본 라이브러리 중 하나 이상의 이름은 SciPy 및 NumPy와 같은 Python의 숫자 라이브러리를 설치하거나 컴파일한 경우 익숙할 수 있습니다.

선형 대수학 및 통계

선형 대수학은 수학의 다른 분야, 특히 통계학에서 유용한 도구입니다.

일반적으로 통계를 공부하는 학생들은 학부 수준에서 적어도 한 학기의 선형 대수학 (또는 응용 대수학)을 공부해 보았을 것으로 예상됩니다.

— 페이지 xv, 통계를 위한 선형 대수 및 행렬 분석, 2014.

선형 대수학의 영향은 두 분야가 응용 머신러닝 분야와 갖는 기본 관계를 고려할 때 중요합니다.

통계 및 통계 방법에 대한 선형 대수학의 명확한 지문은 다음과 같습니다.

• 벡터 및 행렬 표기법 사용, 특히 다변량 통계와 함께.
• 최소 제곱 및 가중 최소 제곱에 대한 솔루션(예: 선형 회귀).
• 데이터 행렬의 평균 및 분산 추정치.
• 다항 가우스 분포에서 중요한 역할을 하는 공분산 행렬입니다.
• 이러한 요소 중 많은 부분을 함께 그리는 데이터 감소를 위한 주성분 분석.

보시다시피, 현대 통계 및 데이터 분석은 적어도 머신러닝 실무자의 관심사에 관한 한 선형 대수학의 이해와 도구에 달려 있습니다.

선형 대수학의 응용

선형 대수학은 데이터의 수학이기 때문에 선형 대수학의 도구는 많은 영역에서 사용됩니다.

“선형 대수학 입문“이라는 주제에 대한 그의 고전 책에서 Gilbert Strang은 선형 대수학의 응용에 관한 장을 제공합니다. 그것에서 그는 선형 대수학에 뿌리를 둔 특정 수학적 도구를 보여줍니다. 간단히 말해서 다음과 같습니다.

• 스프링 라인과 같은 엔지니어링의 매트릭스.
• 그래프 및 네트워크(예: 네트워크 분석).
• 마르코프 행렬, 인구 및 경제학(예: 인구 증가).
• 선형 계획법, 심플렉스 최적화 방법.
• 푸리에 급수: 신호 처리에 널리 사용되는 함수에 대한 선형 대수.
• 통계량과 확률에 대한 선형 대수(예: 회귀에 대한 최소 제곱).
• 컴퓨터 그래픽, 이미지의 다양한 변환, 크기 조정 및 회전과 같은.

선형 대수학의 또 다른 흥미로운 응용은 알버트 아인슈타인이 상대성 이론의 일부에서 사용한 수학 유형이라는 것입니다. 특히 텐서와 텐서 미적분학. 그는 또한 물리학에 아인슈타인 표기법 또는 아인슈타인 합산 규칙이라는 새로운 유형의 선형 대수 표기법을 도입했습니다.

선형 대수학 튜토리얼

선형 대수학을 시작하는 데 도움이 필요하면 다음 자습서 중 일부를 살펴보십시오.

• 머신러닝을 위한 선형 대수학(7일 미니 코스)
• 머신러닝을 위한 선형 대수 치트 시트
• 머신러닝을 위한 수학적 표기법의 기초

확장

이 섹션에는 탐색할 수 있는 자습서를 확장하기 위한 몇 가지 아이디어가 나열되어 있습니다.

• 책과 웹에서 선형 대수학 분야를 정의하는 5개의 인용문을 검색하십시오.
• 확률 및 통계 분야에서 선형 대수학의 5 가지 추가 응용 또는 사용을 연구하고 나열합니다.
• 선형 대수학 설명에 사용된 10 개의 용어에 대한 짧은 정의를 나열하고 작성하십시오.

추가 정보

이 섹션에서는 더 자세히 알아보려는 경우 주제에 대한 더 많은 리소스를 제공합니다.

책

• 선형 대수학 입문, 2016.
• 수치 선형 대수학, 1997.
• 통계를 위한 선형 대수 및 행렬 분석, 2014.

기사

• 선형 대수학 ― 위키피디아
• 위키피디아의 선형 대수학 카테고리
• 선형 대수학 위키피디아의 주제 목록
• 라팩 ― 위키피디아
• 위키피디아의 기본 선형 대수 하위 프로그램
• 위키피디아의 자동 튜닝된 선형 대수학 소프트웨어
• 위키피디아의 아인슈타인 표기법
• 위키피디아의 일반 상대성 이론 수학

관련 게시물

• 머신러닝을 위한 선형 대수

요약

이 자습서에서는 머신러닝 관점에서 선형 대수학에 대한 짧은 소개를 발견했습니다.

특히 다음 내용을 배웠습니다.

• 선형 대수학은 데이터의 수학입니다.
• 선형 대수학은 통계 분야에 현저한 영향을 미쳤습니다.
• 선형 대수학은 푸리에 급수 및 컴퓨터 그래픽과 같은 많은 실용적인 수학 도구의 기초가 됩니다.